由球面曲线刻画常曲率流形
微分几何
2019-06-25 v4
摘要
已知所谓的旋转最小化（RM）标架可通过一个涉及决定 RM 标架运动的系数的特定线性方程，对欧氏、双曲与球面空间中的测地球面曲线给出简洁而优美的刻画（da Silva, da Silva in Mediterr J Math 15:70, 2018）。此处，我们将证明逆命题，即若黎曼流形上所有测地球面曲线均由某一线性方程刻画，则所有半径足够小的测地球面均为全脐的，从而该给定流形具有常截面曲率。我们还给出另外两种刻画：（i）一个涉及测地球面的平均曲率与其曲线曲率函数的不等式；（ii）在三维流形情形下闭球面曲线的总挠率消失。最后，我们亦表明同样的结果对常截面曲率的半黎曼流形成立。
引用
@article{arxiv.1809.05943,
title = {Characterization of manifolds of constant curvature by spherical curves},
author = {Luiz C. B. da Silva and José D. da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.05943},
year = {2019}
}
备注
To appear in Annali di Matematica Pura ed Applicata