单迷向与伪迷向 3 维空间中的旋转极小标架与球面曲线

在这项工作中，我们对单迷向和伪迷向 3 维空间中曲线的微分几何感兴趣，它们是 Cayley-Klein 几何的例子，其绝对图形由无穷远平面和退化二次曲面给出。受旋转极小（RM）标架在欧几里得和洛伦兹几何中取得成功的启发，我们在这里展示了如何在迷向几何中构建 RM 标架，并将其应用于迷向球面曲线的研究。事实上，通过对用 RM 标架描述的密切球面进行方便的操纵，我们表明可以通过涉及支配 RM 标架运动的曲率的线性方程来表征球面曲线。对于伪迷向空间的情况，我们还在 Cayley-Klein 几何框架内讨论了绝对图形的不同选择，并证明通过使用洛伦兹数（一种虚数单位平方为 $+1$ 的类复数系统），它们都是等价的方法。最后，我们还展示了通过使用伽利略三角函数和对偶数（一种虚数单位平方为零的类复数系统），通过 Frenet 标架的旋转获得迷向 RM 标架的可能性。