平面曲线空间上一般弹性度量的简化变换
微分几何
2018-03-30 v1
摘要
在计算机视觉问题的形状分析方法中，人们将形状视为无限维黎曼流形中的点，从而便于设计计算形状间测地距离和形状集合平均值的算法。这些算法的性能在很大程度上取决于黎曼度量的选择。在平面曲线形状的背景下，人们的注意力主要集中在被称为弹性度量的一阶 Sobolev 度量的双参数族上。由于对于特定参数值存在简化的坐标变换（如著名的平方根速度变换），它们特别有用。在本文中，我们将现有文献中出现的变换扩展为一个等距同构族，该族可将任何弹性度量转化为平坦的 度量。我们还将这些变换扩展以处理分段线性曲线，并证明了在该设置下微分同胚群上最优匹配的存在性。我们以开曲线和闭曲线的形状测地线的多个例子作为论文的结尾。我们还在一个简单的分类实验中展示了我们方法的优势。
引用
@article{arxiv.1803.10894,
title = {Simplifying transforms for general elastic metrics on the space of plane curves},
author = {Sebastian Kurtek and Tom Needham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10894},
year = {2018}
}