基于 Frenet-Serret 框架的欧几里得曲线形状分析
统计方法学
2025-11-24 v1
摘要
针对曲线的几何框架在应用中常见，因为它们聚焦于不变特征，并为解决诸如计算不变距离、平均曲线或注册曲线等标准问题提供了令人满意的解决方案。我们表明，对于任意光滑曲线（d>1），与 Frenet-Serret 方程相关的广义曲率可用于定义一种考虑曲线所有几何特征的黎曼几何。该几何基于 Square Root Curvature Transform，这一扩展适用于欧几里得曲线（任何维度）的 Square Root Velocity Transform，并提供可能的测地线，避免仅使用一阶几何信息表示时遇到的制件。我们的分析以仿真数据为支持，尤其适用于分析人类运动。我们考虑从手语中获得的轨迹，表明考虑曲率和扭率在其分析中具有意义，这两种量都是物理上有意义的。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.17065,
title = {Shape Analysis of Euclidean Curves under Frenet-Serret Framework},
author = {Perrine Chassat and Juhyun Park and Nicolas Brunel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17065},
year = {2025}
}