Frenet-Serret 框架下多元函数型数据的平均曲率与平均形状
统计方法学
2019-10-29 v1
摘要
曲线的分析通常使用函数型数据分析的工具来处理。然而，其向多维曲线的推广带来了新的挑战，因为其固有的几何特征难以用依赖线性近似的经典方法捕捉。我们提出了一种将函数型数据视为多维曲线的新框架，使我们能够从含噪数据中提取几何特征。我们通过度量曲线的形状变异性来定义均值。形状的概念在函数型数据分析中曾在一定程度上被直观地用于寻找一维曲线中的共同模式。作为推广，我们直接利用曲线通过 Frenet-Serret 常微分方程的几何表示，并通过均值常微分方程引入平均曲率与平均形状的新定义。我们将估计问题表述为惩罚回归并开发了高效算法。我们通过模拟数据与一个真实数据示例展示了我们的方法。
引用
@article{arxiv.1910.12049,
title = {Mean curvature and mean shape for multivariate functional data under Frenet-Serret framework},
author = {Juhyun Park and Nicolas J-B. Brunel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12049},
year = {2019}
}