功能电流：一种用于建模和分析功能形状的新数学工具

本文介绍了功能电流的概念，作为一种数学框架来表示和处理功能形状，即子流形支撑的信号。其动机源于医学成像和计算解剖学中日益出现的可描述为几何-功能数据的数据结构，该数据结构涉及一个可变形形状（大致是一个有限维子流形）以及定义在该形状上、取值于另一个流形的函数。事实上，虽然数学电流在理论上和数值上已被证明非常有效地用于建模和处理曲线或曲面等形状，但它们仅限于处理纯几何对象。我们表明，功能电流概念的引入为同时处理任何功能形状的几何和信号信息提供了真正的解决方案。我们解释了如何为功能电流赋予一个希尔伯特范数，该范数混合了功能形状的几何和功能内容，在几何和功能扰动下表现良好，并为各种处理算法铺平了道路。我们在两个问题上说明了这一潜力：通过功能电流上的匹配追踪方案减少功能形状表示的冗余，以及在微分同胚传输下同时进行功能形状的几何和功能配准。