几何域上函数数据的普适映射与分析
度量几何
2022-11-18 v2 概率论
统计理论
统计理论
摘要
本文探讨函数度量几何中出现在几何域或加权网络节点上记录的信号等数据研究中的问题。包含此类对象的数据集出现在许多科学和实际应用领域中。例如，可以表示功能磁共振图像，或带有属性或偏好标签的社交网络节点，其底层度量结构由最短路径距离、交换距离或扩散距离给出。形式上，这些可视为定义在度量空间上的函数，有时配备额外结构如概率测度，此时该域称为度量-测度空间，或简称为-空间。我们的主要目标有三方面：(i) 开发允许我们对函数数据（可能具有不同域）中的变异建模和量化的度量；(ii) 研究这些度量的原则性经验估计；(iii) 构造一个“包含”所有定义域和值域为Polish（可分且完备度量）空间且在Lipschitz正则性假设下的函数的普适函数。后者非常符合构造结构数据（度量空间）普适空间的精神，其研究可追溯到20世纪初，是度量几何中的经典课题。
引用
@article{arxiv.2208.04782,
title = {Universal Mappings and Analysis of Functional Data on Geometric Domains},
author = {Soheil Anbouhi and Washington Mio and Osman Berat Okutan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04782},
year = {2022}
}
备注
23 pages