带标号度量测度空间中标号函数的存在性

我们在带标号度量测度空间（mmm-spaces）的背景下给出了关于所谓标号函数存在性的判据。如果一个 mmm-space 容许标号函数，我们称其为函数带标号度量测度空间。这在通常的带标号 Gromov-弱拓扑中不是一个闭性质，因此我们特别强调其在何种条件下可传递至极限的问题。我们分别针对确定性 mmm-spaces、随机 mmm-spaces 以及 mmm-space 值过程给出了判据。作为示例，我们应用我们的判据证明了源自 [Depperschmidt, Greven, Pfaffelhuber, Ann. Appl. Probab. '12] 的带突变与选择的树值 Fleming-Viot 动力学在所有时刻几乎必然容许标号函数。由此，我们填补了先前证明该事实时的一个漏洞，该证明使用了错误的判据。此外，我们对稠密且非闭的 fmm-spaces 子空间进行了详细研究。我们证明存在一个度量，它在该子空间上诱导出带标号 Gromov-弱拓扑且是完备的。因此，fmm-spaces 空间是一个 Polish 空间。我们还构造了与一致等连续标号函数情形相关的闭集分解。