步行的度量空间与图上的 Lipschitz 对偶性

我们研究图上步行的度量结构，理解为 Lipschitz 序列。为此，引入加权度量来处理序列，使基于逐步顶点距离和加权范数定义步行之间的距离成为可能。我们分析了这些度量空间的主要性质，这为分析衡量步行之间相对距离的弱形式工具：proximities 提供了基础。我们提供了在不同假设下这些 proximities 的表示公式，并提供了这些情况的显式构造。结果得到的度量框架允许使用经典工具从度量建模中，例如从步行的子空间扩展 Lipschitz 函数，这允许通过所提及的表示方法在保持基本性质的同时扩展 proximity 函数。潜在应用包括 proximities 的估计以及基于探索性步行的强化学习策略的开发，为网络结构上的 Lipschitz 回归提供了稳健的方法。