平面曲线空间上 Sobolev $H^2$-度量的$R$-变换
微分几何
2015-11-12 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑光滑浸入平面曲线空间（模去平移和/或旋转），其上装备了涉及二阶导数的重参数化不变弱黎曼度量。这包括不含零阶项的完整-度量。我们找到了从其中一些空间到具有更简单弱黎曼度量的函数空间的等距映射（称为-变换），并利用此给出了测地线、测地距离和截面曲率的显式公式。我们还展示了如何利用这些等距映射来数值计算测地线。
引用
@article{arxiv.1311.3526,
title = {$R$-transforms for Sobolev $H^2$-metrics on spaces of plane curves},
author = {Martin Bauer and Martins Bruveris and Peter W. Michor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3526},
year = {2015}
}
备注
40 pages, 3 figures