嵌入曲线空间上的一个完备黎曼度量
微分几何
2025-12-17 v2
摘要
我们在（参数化）嵌入曲线流形上提出一个新的强黎曼度量，其中曲线的正则性为，。我们强调了它与（广义）切点能量的密切关系，并利用该度量证明该度量在以下意义上是完备的：（i）有界集在弱拓扑下是相对紧的；（ii）关于诱导测地距离的每个柯西序列都收敛；（iii）测地线初值问题的解对所有时间都存在；（iv）在同一道路分支（即同一结类）的每对曲线之间存在长度最小化测地线。作为副产品，我们证明了在希尔伯特情形下切点能量的光滑性。
引用
@article{arxiv.2501.16647,
title = {On a Complete Riemannian Metric on the Space of Embedded Curves},
author = {Elias Döhrer and Philipp Reiter and Henrik Schumacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16647},
year = {2025}
}
备注
55 pages, 7 figures