具有完备黎曼度量的平面三角网格流形
数值分析
2022-01-11 v2 数值分析
微分几何
摘要
形状空间在图像配准、变形、匹配、插值与形状优化等多种应用中具有基础性地位。在本工作中，我们考虑由给定连通关系的三角网格表示的二维形状。我们证明，此类网格可表示的容许构型集合构成一个光滑流形。针对这一平面三角网格流形，我们提出了一种测地完备的黎曼度量。该度量的一个显著特征是保持网格连通关系，并防止网格沿测地曲线退化。我们详述了测地方程在其哈密顿形式下的辛数值积分器。数值实验表明，所提度量使单元长宽比远离零而有界，从而避免了沿任意长测地曲线的网格退化。
引用
@article{arxiv.2012.05624,
title = {A Manifold of Planar Triangular Meshes with Complete Riemannian Metric},
author = {Roland Herzog and Estefanía Loayza-Romero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05624},
year = {2022}
}