沉浸开曲线空间度量完备性的特征化
微分几何
2025-09-16 v1
摘要
沉浸曲线空间在赋予其重参数不变黎曼度量后，其完备性质量为最近期积极研究的主题。本论文研究以 Sobolev 型度量作用于沉浸开放曲线的度量完备性，并检验了此前提出的猜想：该度量完备由单个额外点组成，代表所有消失长度 Cauchy 序列。我们在以实值沉浸曲线为背景时推翻了该猜想，表明存在多个 distinct limit point。此外，我们对该度量完备的度量结构提供了近乎完整的特征化。这些结果导致了关于更一般情形下度量完备结构的修订性猜想。
引用
@article{arxiv.2509.10954,
title = {Characterization of the Metric Completion of Immersed Open-Curve Spaces},
author = {Ronny Gelman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10954},
year = {2025}
}
备注
This work was part of a master's thesis at The Hebrew University of Jerusalem, done under supervision of Prof. Cy Maor