度量完备化、Heine-Borel 性质与可逼近性
微分几何
2020-03-05 v2 经典分析与常微分方程
逻辑
摘要
我们证明了带一个 puncture 的平面的度量万有覆盖给出了一个非标准 hull 真包含度量空间的度量完备化的例子。正如 do Carmo 所提及的，一个不可延拓的黎曼流形可以是不完备的，但在度量空间这一更宽泛的范畴中它变得可延拓。我们给出了一个关于度量空间 M 的度量完备化的 Heine-Borel 性质刻画的最短证明，该刻画通过 *M 中不存在不可逼近的有限点来表述。
引用
@article{arxiv.2002.07536,
title = {Metric completions, the Heine-Borel property, and approachability},
author = {Vladimir Kanovei and Mikhail G. Katz and Tahl Nowik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.07536},
year = {2020}
}
备注
8 pages, to appear in Open Mathematics