等距变换、刚性与泛覆盖
微分几何
2007-05-23 v2 几何拓扑
摘要
我们分类了所有闭的、非球面黎曼流形 M，其泛覆盖具有非离散等距群。一个示例应用是：任何具有字双曲基本群的此类 M 必等距于负曲率的局部对称流形。另一个应用是分类所有覆盖紧流形与（非紧、完备）有限体积流形的可缩黎曼流形。还有对 Hopf 猜想的应用、复几何中 Kazhdan 猜想（Frankel 定理）的新证明等。证明中的思想来自李理论、变换群的同调理论、调和映射与大尺度几何。也给出了对非非球面情形的推广。
引用
@article{arxiv.math/0506544,
title = {Isometries, rigidity, and universal covers},
author = {Benson Farb and Shmuel Weinberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506544},
year = {2007}
}
备注
26 pages. to appear in Annals of Math