黎曼几何中的对称性间隙与极小轨形
微分几何
2014-05-12 v1 几何拓扑
摘要
我们研究了当度量g变化时黎曼流形(M, g)的等距群Isom(M, g)的大小。对于不允许圆作用的M，我们证明了Isom(M, g)的阶可以基于M的里奇曲率、直径和单射半径的界进行通用有界。这将对负里奇曲率已知的结果推广到所有流形。更一般地，在缺乏连通群适当作用的情况下，我们建立了万有覆盖X的等距群Isom(X, g)中覆盖群π₁(M)的指数的类似通用有界。我们应用这一结果通过覆盖中的对称性来刻画局部对称空间。这证明了Farb和Weinberger的一个猜想，附加了曲率、直径和单射半径的界。此外，我们将Kazhdan-Margulis和Gromov关于非正曲率流形极小轨形的结果推广到仅具有纯拓扑假设的任意流形。
引用
@article{arxiv.1405.2291,
title = {Symmetry gaps in Riemannian geometry and minimal orbifolds},
author = {Wouter van Limbeek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2291},
year = {2014}
}
备注
29 pages