具有一致正各向同性曲率的完备非紧流形

我们证明如下结果：设 $(M,g_0)$ 为维数 $n\geq 12$ 的完备非紧流形，其各向同性曲率有正常数下界，标量曲率有上界，且单射半径有下界。则存在球面 $n$ 流形以及形如 $\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{R} /G$ 的流形组成的有限集合 $\mathcal{X}$，其中 $G$ 为圆柱 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{R}$ 的等距群的一个离散子群，使得 $M$ 微分同胚于 $\mathcal{X}$ 中元素的（可能的无限）连通和。这推广了 Huang 近期的工作。证明使用了带孤立奇点的开 orbifold 上的手术 Ricci 流。