具有一致正各向同性曲率的完备4-流形

我们证明如下结果：设$(X,g_0)$是一个具有一致正各向同性曲率和有界几何的完备连通4-流形。则存在一个有限集合$\mathcal{F}$，其中的流形形如$\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R} /G$，这里$G$是$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$上标准度量的等距群的一个无不动点离散子群，使得$X$微分同胚于$\mathbb{S}^4$、$\mathbb{RP}^4$和/或$\mathcal{F}$中成员的（可能无限）连通和。这推广了Chen-Tang-Zhu和Huang近期的工作。我们还将上述结果推广到轨形情形。证明使用了完备轨形上的带手术的Ricci流。