奇异 $\mathbb{R}^4$ 与正各向同性曲率

我们证明任何奇异 $\mathbb{R}^4$ 都不容许具有一致正各向同性曲率和有界几何的完整黎曼度量。这本质上是 [Hu1] 中主要结果的推论，并在 [Hu2] 中未经证明地陈述过。在证明过程中，我们还证明了根据局部有限图构造的某些连通光滑 $n$-流形（$n\geq 2$）的无限连通和，其微分同胚类型不依赖于所使用的粘合映射。