4 维流形上异构微分同胚群的局部化问题
几何拓扑
2024-08-16 v2 微分几何
摘要
Ruberman 在 90 年代指出，闭4流形的异构微分同胚群可无限生成。我们提供了关于何时可以将这种无限生成局部化到原流形上较小嵌入子流形的问题的各种结果。我们的研究包括：(1) 所有已知的通过 families Seiberg-Witten 理论检测到的闭4流形的无限生成异构微分同胚群均无法局部化到环境4流形中任何拓扑上(局部平坦)嵌入的有理 homology 球中。(2) 在温和假设下，许多异构微分同胚无法作为沿着 homology 球的 Dehn 扭转来获得。(3) 没有具有 Seifert 纤维化边界的可压缩4流形，其异构微分同胚群具有类似于通用 cork 所具有的普遍属性。此外，没有普遍紧致4流形 使得某4流形的异构微分同胚群可局部化到 的嵌入。(4) 某些异构微分同胚群的无限生成可局部化到拥有较小 Betti 数的非紧致子集 中，但不可局部化到 的任何紧致子集中。(5) 类似的结果也适用于4流形的映射类群。
引用
@article{arxiv.2406.11773,
title = {On localizing groups of exotic diffeomorphisms of 4-manifolds},
author = {Hokuto Konno and Abhishek Mallick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11773},
year = {2024}
}
备注
26 pages, 3 figures, Corollary 1.7 is added