来自 Real Seiberg--Witten 理论的异构嵌入曲面与不变同构

利用 Real Seiberg--Witten 理论，Miyazawa 引入了某些带 involution 的 4 维流形的不变式，并利用该不变式构造了无数个 $\mathbb{CP}^2$ 上的异构不变同构以及无数个在 $S^4$ 中嵌入 $\mathbb{RP}^2$ 的异构光滑嵌入。在本文中，我们将 Miyazawa 的构造推广到一个较大的 4 维流形类，给出许多在 4 维流形上构成同胚同构但非微分同构的无限族不变同构，以及许多在 4 维流形中嵌入非 orientable 曲面的异构嵌入，其中“异构”指连续同位配但非光滑同位配。我们使用 Real Seiberg--Witten 理论检测构造的异构性。我们研究 Miyazawa 的不变式，将其与 Tian--Wang 的 Real Seiberg--Witten 不变式联系起来，并证明了关于 Real Seiberg--Witten 不变式的各种基本结果，包括：与正标量曲率的关系、墙跨现象、旋结构的 mod 2 公式、关联普通与 Real Seiberg--Witten 不变式的局部分理公式、连通和积和纤维和公式。