从Donaldson对角化引理构建的引体缠绕闭曲面

我们介绍一种检测无显式使用光滑4流形不变量或4流形-曲面对不变量的异体曲面方法。我们的主要工具是两套Donaldson对角化定理的家族（Seiberg-Witten）推广，其中包括实数版本和家族版本的对角化。这导致了一个由两个在闭合4流形中嵌入的异体缠绕的$\mathbb{R}P^2$的例子，其补集光同调，这是第一个具有此性质的非导向曲面的例子。特别是，任何4流形-曲面对的不变量（包括来自实Seiberg-Witten理论如宫崎川不变量的不变量）都无法检测此类异体$\mathbb{R} P^2$。我们的构造的一个结果表明，胶体的非有效嵌入在追求异体方面仍然有用。准确地说，从一个在特定4流形$X$中嵌入的胶体$C$开始，其中胶体扭转不会改变$X$的光同调类型，我们给出一种构造，提供了在$C \# S^2 \times S^2 \subset X \# S^2 \times S^2$或$C \# \mathbb{C}P^2 \subset X \# \mathbb{C}P^2$中的异体缠绕球和$\mathbb{R}P^2$的例子。在另一个方向上，我们提供了无限多个在一次稳定化的胶体中嵌入的可导向曲面、封闭曲面链和3球的异体缠绕嵌入，其补集光同调，并且显示其中一些曲面在任意数量的内部稳定化中仍然存活。通过将类似方法与Gabai的4D灯泡定理结合，我们也展示了4流形中嵌入的某些家族2球之间的代数与几何相交的任意大差异。