生成奇异四维流形的扭转与手术的不存在性

众所周知，对于任意一对单连通闭定向四维流形的奇异对，其中一个可以通过边界上的对合扭转一个紧致可缩子流形而从另一个获得。相比之下，本文证明对于每个正整数 $n$，存在一个单连通闭定向四维流形 $X$，使得对于任意满足 $b_1(\partial W)<n$ 的紧致（不一定连通）余维零子流形 $W$，$X$ 上的所有光滑结构集合无法通过扭转 $W$ 并改变粘合映射从 $X$ 生成。作为推论，我们证明不存在“通用”的紧致四维流形 $W$，使得对于任意单连通闭四维流形 $X$，$X$ 上的所有光滑结构集合均能通过扭转 $W$ 的固定嵌入副本并改变粘合映射从某个四维流形生成。此外，我们给出了关于手术的类似结果。