通过切片区分闭四维流形

构造一对同胚但不微分同胚的闭四维流形的一种方法是找到一个在一个流形中是光滑切片但在另一个中不是的纽结。这种方法从未成功实施过。我们给出了第一对具有相同整数上同调环的闭四维流形的例子，其微分同胚类型通过这种方法被区分。在此过程中，我们产生了第一批具有非零 Seiberg-Witten 不变量且与 $\mathbb{C}P^2\#\overline{\mathbb{C}P^2}$ 具有相同整数上同调但不微分同胚于 $\mathbb{C}P^2\#\overline{\mathbb{C}P^2}$ 的四维流形的例子。我们还给出了一种新的简单构造，得到了一个与 $\mathbb{C}P^2\#5\overline{\mathbb{C}P^2}$ 同胚但不微分同胚的四维流形。