具有奇异黎曼叶状结构的 4-流形的可微分类

本文首先证明，任何容许分解为两个秩大于 1 的圆盘丛的闭单连通 4-流形均微分同胚于以下标准椭圆 4-流形之一：$\mathbb{S}^4$、$\mathbb{CP}^2$、$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ 或 $\mathbb{CP}^2\#\pm \mathbb{CP}^2$。作为应用，我们证明了任何容许非平凡奇异黎曼叶状结构的闭单连通 4-流形均微分同胚于标准 $\mathbb{S}^4$、$\pm\mathbb{CP}^2$ 和 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ 的连通和。作为副产品，我们获得了所有闭单连通 4-流形上余维数为 1 的奇异黎曼叶状结构的分类。特别地，恰好存在 3 种非齐次的余维数为 1 的奇异黎曼叶状结构，这补充了齐次度为 1 的 4-流形列表。