关于具有 S^1 对称性的正曲率 4-流形
微分几何
2011-11-10 v1
摘要
由 Hsiang 和 Kleiner 的工作可知，每个具有有效等距 S^1 作用的闭定向正曲率 4 维流形都同胚于 S^4 或 CP^2。如上所述，这是一个拓扑分类。本文的主要目标是证明对于此类 4 维流形，这实际上是一个微分同胚分类。该微分同胚分类的证明还表明了一个更强的结论：每个具有等距圆作用的单连通正曲率 4 流形都允许另一个光滑圆作用，该作用可扩展为一个二维环面作用，并且等变微分同胚于 S^4 或 CP^2 上的线性作用。主要策略是利用所谓的 Pao 替换技巧，分析单连通 4 流形上有效圆作用的所有可能拓扑构型。
引用
@article{arxiv.0810.1232,
title = {On positively curved 4-manifolds with S^1-symmetry},
author = {Jin Hong Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.1232},
year = {2011}
}
备注
updated version of the manuscript written in 2007