具有第二类 $4\frac{1}{2}$-正曲率算子的流形

我们证明了具有第二类 $4\frac{1}{2}$-正曲率算子的闭四维流形微分同胚于球面空间形式。该曲率假设是最优的,因为 $\mathbb{CP}^2$ 和 $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^1$ 均具有第二类 $4\frac{1}{2}$-非负曲率算子。在更高维 $n\geq 5$ 时,我们证明了具有第二类 $4\frac{1}{2}$-正曲率算子的闭黎曼流形同胚于球面空间形式。这些结果通过证明第二类 $4\frac{1}{2}$-正曲率算子蕴含正各向同性曲率和正 Ricci 曲率而得。我们还获得了关于第二类 $4\frac{1}{2}$-非负曲率算子的刚性结果。