爱因斯坦流形与第二类曲率算子

我们利用 Bochner 技术证明，维数 $n\geq 4$ 且具有非负第二类曲率算子的紧爱因斯坦流形是常曲率空间。此外，我们得到：维数 $n\geq 11$ 且具有 $\left [ \frac{n+2}{4} \right ]$-非负第二类曲率算子的紧爱因斯坦流形、 $4\ （\mbox{ respective.},8,9,10）$-维具有 $2$-非负第二类曲率的紧爱因斯坦流形，以及 $5$-维具有 $3$-非负第二类曲率的紧爱因斯坦流形均为常曲率空间。结合 Li 的结果 [10]，我们有：维数 $n\geq 4$ 且具有 $\max\{4,\left [ \frac{n+2}{4} \right ]\}$-非负第二类曲率算子的紧爱因斯坦流形是常曲率空间。