曲率算子第二类负下界的 Einstein 流形

我们证明，若 $n$ 维闭 Einstein 流形中 $\mathring{R}$ 的第二类曲率算子的最小特征值满足 $\lambda_1 \ge -\theta(n) \bar\lambda$，则该流形要么是平坦的，要么是圆球面，其中 $\bar \lambda$ 是 $\mathring{R}$ 特征值的平均值，$\theta(n)$ 的定义如公式 (1.2) 所示。我们的结果改进了关于具有非负第二类曲率算子的 Einstein 流形的一个著名结果（定理 1.1）。