Betti数与第二类曲率算符

我们证明，具有 $\frac{n+2}{2}$-非负第二类曲率算符的紧致 $n$ 维黎曼流形要么是有理同调球面，要么是平坦的。更一般地，我们得到在第二种曲率算符为 $C(p,n)$-正时第 $p$ 个Betti数消失。我们的曲率条件随 $p$ 增大而变弱。对于 $p=\frac{n}{2}$ 我们有 $C(p,n)= \frac{3n}{2} \frac{n+2}{n+4}$，并且对于 $5 \leq p \leq \frac{n}{2}$ 我们给出一个具有负Ricci曲率的 $C(p,n)$-正代数第二类曲率算符。