Einstein 流形曲率算子第二种类型的锥条件

本文研究满足以下锥条件的 Einstein 流形：$$\alpha^{-1}\big(\sum_{i=1}^{[\alpha]} \lambda_i+ (\alpha - [\alpha] ) \lambda_{[\alpha] + 1} \big) \ge -\theta \bar{\lambda}$$其中 $\alpha \in [1, (n+2)(n-1)/2)$ 为实数。这里 $[\alpha] :=\max\{ m \in \mathbb{Z}: m \leq \alpha\}$，$\theta>-1$，$\lambda_1 \le \cdots \le \lambda_{(n+2)(n-1)/2}$ 为 $\mathring{R}$ 的特征值，$\bar{\lambda}$ 为其平均值。主要结果表明，维数 $n \ge 4$ 的任何闭合 Einstein 流形若其 $\mathring{R}$ 满足上述锥条件，则为平坦或球形。该结果推广了作者近期关于 $\alpha \in \mathbb Z_+$ 的工作\cite{CW24-1,CW25-2}，以及 Fu-Lu \cite{FL25} 的结果。