具有调和曲率及第二种曲率算子的数据流形

我们证明了维数 $n\ge3$ 的完整黎曼流形，其曲率为调和曲率且 $\frac{n(n+2)}{2(n+1)}$-非负第二种曲率算子必须是 Einstein 流形。特别地，我们表明维数 $n\ge4$ 的完整 Einstein 流形，其 $\frac{3n(n-1)^2(n+2)}{2(5n^3+3n^2-30n+16)}$-非负第二种曲率算子必须是常曲率流形，这概括了 Dai-Fu \cite{DF} 的工作。