第二类曲率算子锥条件下的Einstein流形

已在[6, 14, 23]中证明，任何具有两非负第二类曲率算子的闭Einstein流形要么为平坦，要么为圆球。本文通过放宽曲率条件为锥条件(严格小于两非性) [18]来细化此结果。精确地，我们证明了任何维数为$n=4$或$n=5$或$n\ge 8$的闭Einstein流形，如果第二类曲率算子$\mathring{R}$满足\begin{align*} (\lambda_1+\lambda_2)/2 \ge -\theta(n) \bar \lambda, \end{align*}则该流形要么为平坦，要么为圆球。这里，$\lambda_1\le \lambda_2\le \cdots\le \lambda_{(n-1)(n+2)/2}$是$\mathring{R}$的特征值，$\bar \lambda$是它们的平均值，$\theta(n)$是定义于(1.2)中的正常数。