具有正中间 Ricci 曲率的流形上的环面作用

我们研究具有正第 $2$ 中间 Ricci 曲率和大对称秩的闭单连通流形。在奇数维，我们证明它们是球面。在除 $6$ 以外的偶数维，我们证明它们必须具有正欧拉示性数。在对对称秩的更强假设下，我们证明此类偶数维流形必须具有平凡奇次积分上同调，并且若第二 Betti 数不超过 $1$，则它们是球面或复射影空间。在此过程中，我们建立了研究闭流形上正第 $k$ 中间 Ricci 曲率（$k \geq 2$）等距作用的新工具。这些工具包括各向同性秩引理、对称秩界和连通性原理从正截面曲率情形到该情形的推广。