正中间 Ricci 曲率的正则对称秩估计

我们利用局部论证证明：若一个 $r$ 维环面等距且有效地作用于一个连通的 $n$ 维流形，且该流形在某点具有正的第 $k$ 阶中间 Ricci 曲率，则 $r \leq \lfloor \frac{n+k}{2} \rfloor$。该对称秩估计推广了 Grove 与 Searle 关于正截面曲率以及 Wilking 关于拟正曲率的相应结果。作为推论，我们证明了非负截面曲率流形的极大对称秩猜想中的对称秩估计，对那些在某点同时具有正中间 Ricci 曲率的流形也成立。在证明对称秩估计的过程中，我们还得到了具有非正中间 Ricci 曲率的流形等距浸入到具有正中间 Ricci 曲率的流形中的最优维数限制，推广了 Otsuki 的一个结果。