通过焦半径界限对子流形的限制

我们给出了任意子流形的第二基本形式范数的最优估计，该估计以其焦半径和环境流形的截面曲率下界表示。这是关于中间 Ricci 曲率的类似定理的一个特例，并导出了子流形的 $C^{1,\alpha}$ 紧致性结果，以及对于具有非负第 $k$ 阶中间 Ricci 曲率且包含维数 $\geq k$ 且焦半径为无穷大的闭子流形的流形的“灵魂型”结构定理。为了证明这些结果，我们使用了 arXiv:1603.04050 中利用 Wilking 横向 Jacobi 方程的 Jacobi 场比较引理。该比较引理还给出了关于群作用、Riemannian 浸没和 submetry 的新信息，包括将 Chen 和 Grove 的结果推广到中间 Ricci 曲率。