关于 Hopf 猜想与正第二中间 Ricci 曲率
微分几何
2025-07-24 v1
摘要
Hopf 猜想：具有正截面曲率的偶数维闭 Riemann 流形具有正 Euler 特征数。已知若将正截面曲率假设以多种方式放宽，包括放宽为正第二中间 Ricci 曲率，该猜想的结论将不再成立。这里我们证明，若一个具有正第二中间 Ricci 曲率的流形，其维数可被四整除且具有秩至少为十的环面对称性，则它具有正 Euler 特征数。一个关键的新工具是第一作者的 Four Periodicity Theorem 向上同调周期性未能一直延伸至零度的情形所作的非平凡推广。
引用
@article{arxiv.2507.16936,
title = {On Hopf's conjecture and positive second intermediate Ricci curvature},
author = {Lee Kennard and Lawrence Mouillé and Jan Nienhaus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16936},
year = {2025}
}