正 Euler 示性数 $\delta$-齐性 Riemann 流形的分类

作者对先前关于 $\delta$-齐性 Riemann 流形的结果进行了简要综述，这类流形构成了具有非负截面曲率的测地轨道空间的一个新的真子类，且真包含所有正规齐性 Riemann 流形类。作为这些结果的延续与应用，他们证明了所有紧单连通不可分解且具有正 Euler 示性数的非正规齐性 $\delta$-齐性 Riemann 流形族恰好由所有广义旗流形 $Sp(l)/U(1)\cdot Sp(l-1)=\mathbb{C}P^{2l-1}$（$l\geq 2$）组成，这些旗流形配备了截面曲率夹挤常数（最小截面曲率与最大截面曲率之比）处于开区间 $(1/16, 1/4)$ 内的正截面曲率不变 Riemann 度量。这蕴含了 $Sp(l)$（$l\geq 2$）伴随表示的非常不寻常的几何性质。文中还提出了一些未解决的问题。