具有齐次测地线的紧致黎曼流形

齐次黎曼空间 $(M= G/H,g)$ 被称为测地线轨道空间（简称 GO-空间），如果任何测地线都是等距群 $G$ 的单参数子群的轨道。我们研究了紧致 GO-空间的结构，并给出了在紧致李群 $G$ 的齐次空间上存在或不存在具有齐次测地线的不变度量 $g$ 的一些充分条件。我们给出了具有正欧拉示性数的紧致单连通 GO-空间 $(M = G/H,g)$ 的分类。如果群 $G$ 是单的且度量 $g$ 并非来自 $G$ 的双不变度量，那么 $M$ 是旗流形 $M_1=SO(2n+1)/U(n)$ 或 $M_2= Sp(n)/U(1)\cdot Sp(n-1)$ 之一，并且 $g$ 是 $M$ 上依赖于两个实参数的任意不变度量。在这两种情况下，存在唯一的（在缩放意义下）对称度量 $g_0$，使得 $(M,g_0)$ 分别是对称空间 $M = SO(2n+2)/U(n+1)$ 或 $\mathbb{C}P^{2n-1}$。流形 $M_1$、$M_2$ 是弱对称空间。