伪黎曼幂零流形中的齐次测地线

我们研究了配备伪黎曼左不变度量的幂零李群 $N$ 的测地线轨道性质。我们针对不同的等距作用群考察了这一性质。当 $N$ 通过左平移作用于自身时，我们证明其为测地线轨道空间当且仅当该度量是双不变的。假设 $N$ 是 2 步幂零且具有非退化中心，我们给出了李代数 $\mathfrak n$ 的代数条件，以验证每条测地线是否为 $N\rtimes\operatorname{Auto}(N)$ 的单参数子群的轨道。此外，我们提供了一个几乎 g.o. 空间的例子，其中对于零齐次测地线，轨道的自然参数并不总是测地线的仿射参数。