测地轨道洛伦兹幂零流形的结构

测地轨道性质在黎曼几何中是有用且有趣的。它蕴含齐性，并将弱对称黎曼流形和自然约化黎曼流形等重要黎曼流形类作为特例。对于不定度量流形，相应的结果比黎曼符号情形要微妙得多，但在过去几年中，针对测地轨道洛伦兹流形证明了重要的相应结构结果。本文在测地轨道洛伦兹幂零流形的结构分析中迈出重要一步。这类流形是满足 $M = G/H$ 的测地轨道洛伦兹流形，使得 $G$ 的一个幂零解析子群在 $M$ 上可递。假设存在约化分解 $\mathfrak{g} = \mathfrak{h} \oplus \mathfrak{n}$（向量空间直和）且 $\mathfrak{n}$ 幂零。当度量在 $[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$ 上非退化时，我们证明 $\mathfrak{n}$ 是交换的或 2-步幂零的（这与测地轨道黎曼幂零流形的结果相同）；当度量在 $[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$ 上退化时，我们证明 $\mathfrak{n}$ 是对应于一个测地轨道黎曼幂零流形的洛伦兹双扩张。在后一种情形中，我们构造例子表明幂零步数是无界的。