齐次流形中作为单参数子群形变的测地线

在度规 $m$ 满足简单代数条件的情形下，我们显式求解了广泛一类（伪）黎曼齐次流形 $(G/H,m)$ 的测地线方程，包括 $G$ 紧致的那些流形，以及非紧半单李群。我们证明这些流形是测地完备的，且其测地线为 $G$ 中 $N$ 个单参数子群之积在 $G/H$ 中的轨道，其中 $N$ 为自然数。这与如下事实密切相关：度规 $m$ 可视为 $G/H$ 上具有特殊对称性的黎曼度规的 $N$ 参数形变。我们表明存在大量具有上述类型测地线的度规；这些度规由形如 $H < H_1 < ... < H_{N-1} < G$ 的任意李子群列构造而来。