轨道空间的黎曼几何：度量、测地线及其可积系统
微分几何
2007-05-23 v1 表示论
辛几何
摘要
我们研究 Lie 群在黎曼流形上等距真作用所形成的轨道空间 上的黎曼几何基础。极小测地弧是度量空间 中的长度极小曲线，它们仅在端点处可能碰到更奇异的层。这表述为一个凸性结果。测地 spray 视为 上的一(strata-preserving)向量场，导出 中测地线的概念，它们是垂直于轨道的测地线在 下的投影。它还导出了“弹道曲线”，即其余测地线的投影。在例子（Hermitian 矩阵与对称矩阵，以及更一般的极表示）中，我们通过奇异辛约化计算其方程，并得到带自旋的 Calogero-Moser 系统的推广。
引用
@article{arxiv.math/0102159,
title = {The Riemannian geometry of orbit spaces. The metric, geodesics, and integrable systems},
author = {Dmitry Alekseevsky and Andreas Kriegl and Mark Losik and Peter W. Michor},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0102159},
year = {2007}
}
备注
AmSTeX, 21 pages