关于具有齐次轨迹的拉格朗日与哈密顿系统
数学物理
2010-08-20 v3 微分几何
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
受黎曼空间齐次测地线各种结果的启发，我们研究了拉格朗日与哈密顿系统的齐次轨迹，即作为单参数对称群轨道的轨迹。我们给出了对称群G的单参数子群的轨道成为欧拉-拉格朗日或哈密顿方程解的条件。特别地，我们将黎曼几何中已知的“测地线引理”推广到拉格朗日与哈密顿系统。我们给出了拉格朗日系统齐次轨迹存在性的结果。我们研究了哈密顿与拉格朗日g.o.空间，即具有G不变拉格朗日或哈密顿函数且其上每个运动方程解都是齐次的齐次空间G/H。我们证明了哈密顿g.o.空间与在G的余伴随作用下不变的函数相关。因此，黎曼g.o.空间对应于特殊的Ad*(G)不变函数。与g.o.空间相关的Ad*(G)不变函数也可作为称为“测地线图”映射的势函数。作为示例，我们讨论了SU(3)/SU(2)上的黎曼g.o.度量。
引用
@article{arxiv.1003.1495,
title = {On Lagrangian and Hamiltonian systems with homogeneous trajectories},
author = {Gabor Zsolt Toth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1495},
year = {2010}
}
备注
v3: some misprints corrected