齐次空间上由单幂元素生成的子群作用的不变测度与轨道闭包
表示论
2019-02-18 v1 微分几何
摘要
M. Ratner 描述李群齐次空间上单幂流的有限遍历不变测度与轨道闭包的定理，被推广到由单幂元素生成的子群作用上。更确切地：设 G 为李群（不必连通），Gamma 为 G 的闭子群。设 W 为 G 的子群，使得 Ad(W) 包含于（在 G 的李代数自同构群中）由 Ad(W) 的单幂元素生成的子群的 Zariski 闭包中。则 W 在 G/Gamma 上作用的任意有限遍历不变测度是齐次测度（即，它支撑在某个保持该测度的子群的闭轨道上）。此外，若 G/Gamma 具有有限体积（即，具有有限的 G-不变测度），则 W 在 G/Gamma 上任意轨道的闭包是齐次集（即，包含 W 的子群的有限体积闭轨道）。若 W 被任意满足 W/Lambda 具有有限体积的子群 Lambda 代替，上述两个结果均成立。
引用
@article{arxiv.math/0002183,
title = {Invariant Measures and Orbit Closures on Homogeneous Spaces for Actions of Subgroups Generated by Unipotent Elements},
author = {Nimish A. Shah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0002183},
year = {2019}
}