无限矩阵空间上遍历酉不变测度的有限性

本文的主要结果，即定理2，如下：无限埃尔米特矩阵空间上的博雷尔测度，若在无限酉群的作用下不变，且在有限尺寸“角”的商空间上具有良定义的投影，则必为有限的。对于所有无限复矩阵空间上的酉不变测度，也建立了一个类似的结果，即定理1。这些结果结合文献[3]的遍历分解定理，蕴含了Borodin和Olshanski[2]的无限Hua-Pickrell测度具有有限的遍历分量。证明基于Olshanski和Vershik[6]的方法。首先，证明了如果分配给几乎每个点的轨道测度序列是弱预紧的，那么我们的遍历测度确实必为有限的。完成证明的第二步表明，如果一个酉不变测度在有限角的商空间上具有良定义的投影，那么对于几乎每个点，相应的轨道测度序列确实是弱预紧的。