非阿基米德局部域上无穷斜对称矩阵的遍历测度

设 $F$ 为一个非离散非阿基米德局部紧域，使得特征 $\mathrm{ch}(F)\ne 2$，并设 $\mathcal{O}_F$ 为 $F$ 中的整数环。本文的主要结果是定理1.2，它针对群 $\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$ 的自然作用，对无限斜对称矩阵空间 $\mathrm{Skew}(\mathbb{N}, F)$ 上的遍历概率测度进行了分类；以及定理1.4，它给出了 $\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$ 上 $\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$-不变 Borel 概率测度集合与 $F$ 上无限矩阵空间 $\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$ 上 $\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$-不变 Borel 概率测度集合之间的一个出人意料的自然对应。