遍历测度与有限秩无限矩阵

设$O(\infty)$和$U(\infty)$分别为归纳紧无限正交群和无限酉群。关于$O(\infty)\times O(m)$在$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}\times m, \mathbb{R})$上的自然群作用，以及$U(\infty)\times U(m)$在$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}\times m, \mathbb{C})$上的自然群作用的遍历概率测度的分类归功于Olshanski。这些结果的原始证明基于渐近表示论。在本注记中，通过应用Vershik-Kerov方法，我们提出一种获取这两类分类的简单方法，使其对纯概率学者而言易于理解。