乌里肖诺空间等距群的单位表示

我们对乌里肖诺空间有理部分 $\mathbb{Q}\mathbb{U}$ 的等距群的连续单位表示进行了完整分类。据此，我们显示 Isom$(\mathbb{Q}\mathbb{U})$ 具有性质 (T)。我们还从该分类中导出了几个 ergodic 理论后果：$(i)$ 每个概率测度保护的 Isom$(\mathbb{Q}\mathbb{U})$ 作用要么本质上是自由的，要么本质上是传递的；$(ii)$ 每个 ergodic Isom$(\mathbb{Q}\mathbb{U})$-invariant 概率测度 on $[0,1]^{\mathbb{Q}\mathbb{U}}$ 是乘积测度。我们对乌里肖诺空间的变体（如有理乌里肖诺球 $\mathbb{Q}\mathbb{U}_1$、整数乌里肖诺空间 $\mathbb{Z}\mathbb{U}$ 等）的等距群也得到了相同的结果。