广义度量空间偏等距的延拓

我们考虑取值于任意有序交换幺半群中的广义度量空间，并研究一类有限广义度量空间 $\mathcal{K}$ 何时满足 Hrushovski 延拓性质：对于任意 $A\in\mathcal{K}$，存在某个 $B\in\mathcal{K}$ 使得 $A$ 是 $B$ 的子空间，且 $A$ 的任何偏等距均可延拓为 $B$ 的全等距。我们的主要结果是关于半阿基米德幺半群 $\mathcal{R}$ 上的有限广义度量空间类的 Hrushovski 性质。当 $\mathcal{R}$ 还是可数的时，这可用于证明 $\mathcal{R}$ 上的 Urysohn 空间的等距群具有丰富 generics。最后，我们证明了省略一致有界奇数周长三角形的整数距离度量空间类的 Hrushovski 性质。作为推论，给定奇数 $n\geq 3$，我们得到了省略长度以 $n$ 为界的奇数环的泛存在封闭图的自同构群的丰富 generics。